Pengikut

Rabu, 11 April 2012

translasi


TRANSLASI (PERGESERAN)
Rielly naik kereta api di taman hiburan. Kereta berangkat dari stasiun A menuju stasiun B yang berjarak 2 km. Adakah hal yang menarik dari perjalanan (pergeseran) kereta itu?
Perhatikan pernyataan diatas  dan jawablah pertanyaan berikut.
1.      Jika dalam perjalanan itu lokomotif bergeser maju, kemanakah arah gerak gerbong, roda dan penumpangnya?
2.      Jika dalam perjalanannya lokomotif maju 1 km, berapa jauhkah gerbong, roda dan penumpangnya bergeser maju?
3.      Jika jarak roda A dan roda B sebelum kereta bergeser adalah 150 cm, berapa jarak kedua roda itu setelah kereta bergeser maju sejauh 1,5 km?
4.      Apa yang kamu ketehaui tentang bentuk gerbong sebelum dan sesudah kereta bergeser maju?
Kajadian sehari – hari seperti kejadian diatas tidak lepas dari matematika. Dalam matematika kejadian seperti itu disebut translasi (pergeseran). Jadi, translasi yaitu pergeseran titik, garis atau bangun menurut arah dan jarak (panjang) tertentu. Jadi, unsure penentu translasi yaitu arah dan jarak.                                                                                           M’
                                          Q’               Q                    K                     L’
A                           B                                                                M
                                         P’                 P                     K                     L
              (i)                                 (ii)                                          (iii)
i.         Titik a ditranslasikan ke kanan (menyatakan arah pergeseran)
ii.      Garis PQ ditranslasikan ke kiri sejauh 3 satuan
 iii.   Segitiga KLM ditranslasikan ke atas sejauh 2 satuan
Translasi dapat dinyatakan dengan pasangan bilangan

Perhatikan mata angin dibawah ini.
Titik A ditranslasikan ke Timur Laut sejauh c satuan, ada cara lain menyatakan traslasi itu, titik A ditraslasikan ke Timur A satuan diteruskan ke Utara b satuan. Traslasinya ditulis  
                                                                                    u                 
                                                                bl                                     tl
                                                      b                                                            t
                                                                  bd                                 tg
                                                                                    s
translasi pada bidang cartesius



b
f




a






e










c




g




d
h




Perhatikan hubungan antaraarah pergeseran dengan tanda + dan –
      dimana 3= komponen x dan 1= komponen y
 = ,   = , dan =
            
p (x,y)  = p’ (x+a, y+b)
·         Translasi  dilanjutkan traslasi  dapat dinyatakan dengan translasi tunggal
·         Pada translasi, bangun hasil (bayangan) kongruen dengan bangun asalnya (isometri)

                                                                    A’


                                                              
                                                        B’                      C’

A
 

B                             C
pada gambar diatas segitiga ABC dipetakan ke bayangannya oleh suatu trasformasi AA’,BB’ dan CC’ sama panjang dan serah. AB=A’B’, BC=B’C’, AC=A’C’ serta segitiga ABC dan A’B’C’ sama dan sebangun (kongruen). Karena bangun (benda) dan bayangannya kongruen maka tranlasidisifatkan sebagai isometric
tanda komponen translasi  
gambar diatas menunjukkan bahwa titik p dipetakan ke bayangan p’ oleh suatu translasi yang dapat dinyatakan senagai berikut:


                         p’
                            5
p                      
            4
pp’= , dimana bentuk tersebut disebut vector translasi/vector lajur yang menunjukkan bahwa translasi pp’ dihasilkan oleh pergeseran 4 satuan secara horizontal ke kanan da 5 satuan secara vertical keatas. Translasi niasanya dinyatakan dala bentuk vector lajur/vector translasi  dimana h mewakili pergeseran horizontal dan k mewakili pergeseran vertikal
·         Pergeseran ke arah kanan dan atas bernilai positif sedangkan ke kiri dan kebawah bertanda negative


          S                                                                        N               E            4                            -3      P
         6                  =                                                                          -3    -5
                                                                                       6       
                                      R           N                                                             F        Q
                        -4                                      2
    G                      Y
                                             =                       
            -7     =         4              C          0          D                B     -3      A
                                                                  =                                =
   H                              X
translasi diwakili oleh pemetaan, persamaan aljabar dan vector
pada gambar dibawah, titik p (x,y) dipetakan kepada bayangannya p’ (x+h, y+k) dalam translasi T melalui h satuan searah sumbu x dan k satuan searah sumbu y. sedangkan p’ berkoordinat (x’, y). jadi, p’(x’, y’) = p’ (x+h, y+k)
                    p’(x+h, y+k)
            t =                k
        p(x,y)         h
persamaan diatas dapat dinyatakan dengan persamaan aljabar yang mewakili translasi melalui h satuan searah sumbu x dan k searah sumbu y sebagai berikut:
x’=x+h……………………………………………………………………(1)
y’=y+k…………………………………………………………………….(2)
yang dapat dinyatakan sebagaipemetaan yang mewakili translasi dengan notasi p(x,y)           p’(x’,y’), persamaan x’=x+h dan y’=y+k dapat digunakan untuk menentukantitik peta yang dibentukoleh suatu translasi

contoh soal
1.                                b  geserlah garis AB kearah 600 terhadap hoisontal sejauh 3 cm…
    a                           A’           B’
        jawab :                                      
        
                                A             B                      


2.      Titik R (2,6) ditranslasikan oleh translasi  diteruskan oleh translasi  menghasilkan bayangan R’. tentukan koordinat R’.
Jawab: translasi  dapat dinyatakan dengan  =
R (2, 6)  R’ (2-3, 6-9) = R’ (-1, -3)


3.      Titik A (2, -7) dicerminkan terhadap garis y= -4 dilanjutkan oleh translasi . Tentukan bayngan akhirnya.
Jawab : A (2, -7)  A’ (2, 2(-4) – (-7))
             = A’ (2, -8 +7)          = A’ (2, -1)
             A’ (2, -1)  A’’ (2 – 7, -1 + 2) = A’’ (-5, 1) bayangan akhirnya A’’ (-5, 1)


Tidak ada komentar:

Posting Komentar